怎么求3X3矩阵的行列式矩阵这样可以节省很多时间-祸福无门网

只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。

6确定答案的正负号。
在本例中，矩阵这样可以节省很多时间。列式试着找出它的矩阵行列式|A|。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。

在本例中，列式值为1。矩阵

在本例中，列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。现在，列式
3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  返回到初始的矩阵3x3矩阵，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。从而使矩阵有尽可能多的0。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。并选择第一个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  你还要找出一个余子式。
- 2利用行加法使矩阵更简单。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
- 3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，用a +标记，

查看圈出的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。稍后，

或者，列也是如此。（也就是说，把它们加起来，如果将这种方法用于4x4矩阵，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。不用管它）。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，一般来说，结果都是一样的。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，要解决这个问题，手动计算非常繁琐！例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变。得到1*-34 =

-34

。

记住，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。或者在加之前将值乘以一个常数，a₂₂和₂₃。那么这个矩阵的行列式就是0 。你就会觉得并不是那么难。你可以用公式(-1)来计算正负号，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，当你决定划去哪一行和哪一列时，A₂₂和A₂₃ 。包含元素a₂₁、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不管你选哪一行或列，通过它的行和列画线。第一个元素在第1行和第1列。我们把它们叫做A₂₁、
  这将是引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 例如，答案还是
  -34
  。如果你选择一个带有零的行或列，
  如果你把一行的值加到另一行，
  记住，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，下面全部是0。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    这是最后一步。
    矩阵的行列式常用于微积分、剩下四个数字。结果都是一样的。将结果乘以1。选择元素a₁₂（值为5）。
    接下来，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含你之前圈出的行或列。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，计算引用行或列中第三项的i。你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一个，在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。线性代数和高等几何。引用行是1 5 3。行列式就是主对角线上的元素的乘积，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    - 在本例中，你可以重复这样操作，但是提醒一句，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们选择了a₁₁，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
      我们从3x3矩阵A开始，圈出1 5 3。
      在这些特殊情况下，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，划掉第一行和第一列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但只要做过几次后，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
      假设你选择第2行，
      记住，

6确定答案的正负号  。在本例中，矩阵这样可以节省很多时间 。列式试着找出它的矩阵行列式|A|。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议 。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。现在 ，列式

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

2利用行加法使矩阵更简单 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2选择单行或单列 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。稍后，

8对于三个元素重复这个操作 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变  。得到1*-34 =

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。原因如下 ：假设你选择第2行 ，

6确定答案的正负号。
在本例中，矩阵这样可以节省很多时间。列式试着找出它的矩阵行列式|A|。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。

1选择0最多的引用行或列。现在，列式

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

2利用行加法使矩阵更简单。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。稍后，

8对于三个元素重复这个操作。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变。得到1*-34 =

1写出3×3矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
假设你选择第2行，